Задача 15: В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 10 и меньше 30?

Пусть $$k_i, s_i, b_i$$ – количество красных, синих и белых шаров в $$i$$-м ящике, где $$i = 1, 2, 3$$. По условию: $$s_1 = b_2 + b_3$$ $$s_2 = b_1 + b_3$$ $$s_3 = b_1 + b_2$$ и $$b_1 = k_2 + k_3$$ $$b_2 = k_1 + k_3$$ $$b_3 = k_1 + k_2$$ Сложим первые три уравнения: $$s_1 + s_2 + s_3 = 2(b_1 + b_2 + b_3)$$ Сложим вторые три уравнения: $$b_1 + b_2 + b_3 = 2(k_1 + k_2 + k_3)$$ Пусть $$S = s_1 + s_2 + s_3$$, $$B = b_1 + b_2 + b_3$$, $$K = k_1 + k_2 + k_3$$. Тогда $$S = 2B$$ и $$B = 2K$$. Следовательно, $$S = 4K$$, $$B = 2K$$. Общее количество шаров $$N = K + S + B = K + 4K + 2K = 7K$$. По условию $$10 < N < 30$$ и $$N$$ – нечетное число. Так как $$N = 7K$$, то $$N$$ должно делиться на 7. Единственное нечетное число между 10 и 30, которое делится на 7 – это 21. ($$7 cdot 3 = 21$$) Значит, $$N = 21$$. Ответ: 21