Задача З Дано: AB II DE, LBCD= 70°, LABC: LEDC= 3: 4 (рис. 3). Найти: LABC, LEDC.

Решим задачу 3:

Дано: AB || DE, ∠BCD = 70°, ∠ABC : ∠EDC = 3 : 4

Найти: ∠ABC, ∠EDC

Решение:

Так как AB || DE, то ∠ABC и ∠EDC - односторонние углы при секущей BC, значит в сумме они составляют 180°.

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда:

∠ABC = 3x

∠EDC = 4x

Составим уравнение:

3x + 4x = 180°

7x = 180°

x = 180° ∶ 7

x = (180/7)°

Тогда:

∠ABC = 3 ∙ (180/7)° = (540/7)° ≈ 77,1°

∠EDC = 4 ∙ (180/7)° = (720/7)° ≈ 102,9°

Ответ: ∠ABC ≈ 77,1°, ∠EDC ≈ 102,9°