Задачи 159. Дано уравнение $$(x - 1)(x - 2) = 0$$. Истинны или ложны высказывания: a) «Любое значение x удовлетворяет данному уравнению»; б) «Ни одно значение x не удовлетворяет данному уравнению»; в) «Существует число, которое является решением данного уравнения»; г) «Некоторые числа являются решениями данного уравнения»? Постройте отрицания для ложных утверждений.

Решим уравнение $$(x - 1)(x - 2) = 0$$. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, $$x - 1 = 0$$ или $$x - 2 = 0$$. Отсюда, $$x = 1$$ или $$x = 2$$. a) «Любое значение x удовлетворяет данному уравнению» - **Ложно**, так как только $$x = 1$$ и $$x = 2$$ удовлетворяют уравнению. Отрицание: «Существует значение x, которое не удовлетворяет данному уравнению». б) «Ни одно значение x не удовлетворяет данному уравнению» - **Ложно**, так как $$x = 1$$ и $$x = 2$$ удовлетворяют уравнению. Отрицание: «Существует значение x, которое удовлетворяет данному уравнению». в) «Существует число, которое является решением данного уравнения» - **Истинно**, например, $$x = 1$$ или $$x = 2$$. г) «Некоторые числа являются решениями данного уравнения» - **Истинно**, например, $$x = 1$$ и $$x = 2$$.