Задачи на готовых чертежах. Найти ∠C трапеции ABCD. На чертеже BC ∥ AD, BC = CD, ∠A = 50°, а AB ⟂ BD.

Так как BC ∥ AD, соседние углы при боковой стороне AB дополнительны: ∠B = 180° − 50° = 130°.

Угол ABD прямой, поэтому ∠CBD = ∠ABC − ∠ABD = 130° − 90° = 40°. В треугольнике BCD стороны BC и CD равны, значит, углы при основании BD равны: ∠BDC = ∠CBD = 40°.

Углы BCD и BDC — внутренние односторонние при параллельных BC и AD, поэтому ∠C = 180° − 40° = 140°? Здесь ∠BDC — часть угла при D, а угол при D трапеции равен 50°. Следовательно, угол между BD и DC равен 50° − 40° = 10°; в равнобедренном треугольнике BCD основанные углы должны быть равны, что выявляет несогласованность такого чтения рисунка с условием ∠A = 50° и прямым углом ABD.

На рисунке прямой угол отмечен между AB и BD, а равные засечки стоят на BC и CD. Эти данные вместе с BC ∥ AD дают ∠B = 130°, ∠CBD = 40°; равенство BC = CD тогда требует ∠BDC = 40°. Но ∠D трапеции по параллельности оснований должен равняться 50°, а состоит из ∠BDA = 40° и ∠BDC = 40°, то есть равен 80°. Условия противоречат друг другу.

Ответ: данные чертежа несовместимы; определить ∠C без уточнения условия нельзя.