Задачи на готовых чертежах. Найти углы трапеции ABCD. На чертеже отмечено: AB = BC = CD, AC ⟂ CD, BC ∥ AD.

Пусть общая длина отмеченных сторон равна s, а высота трапеции — h. Из равенства AB = CD и параллельности оснований горизонтальные смещения боковых сторон одинаковы; обозначим их x.

Так как AC ⟂ CD, для соответствующих направляющих векторов получаем h² = x(s + x). Кроме того, AB = s, поэтому x² + h² = s². Подстановка даёт 2x² + sx − s² = 0, откуда, с учётом положительных длин, x = s/2 и h = √3s/2.

Следовательно, боковая сторона образует с основанием угол 60°. Соседние углы при параллельных основаниях в сумме равны 180°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.