Задачи на готовых чертежах. Найти углы трапеции ABCD. На рисунке AB = BC = CD, AC ⟂ CD, а AD ∥ BC.

Так как AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при стороне AB дополняют друг друга до 180°. Обозначим ∠A = α, ∠B = β; тогда α + β = 180°.

Треугольник ACD прямоугольный при C. Поскольку BC ∥ AD, угол между AC и BC равен углу между AC и AD, то есть ∠CAD = α. Поэтому ∠D = 90° − α.

Из AB = BC следует, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC: ∠BAC = ∠ACB. Угол ∠BAC равен α, значит ∠ACB = α. Из BC = CD следует, что треугольник BCD равнобедренный с основанием BD, поэтому ∠CBD = ∠BDC. Угол ∠BDC совпадает с углом трапеции D и равен 90° − α.

В прямоугольном треугольнике ACD угол между AC и AD равен α, а в треугольнике ABC угол между AC и BC также α. Условия равенства сторон и прямого угла дают α = 45°; следовательно, ∠B = 135° и ∠D = 45°. Из суммы углов трапеции получаем ∠C = 135°.

Ответ: ∠A = 45°, ∠B = 135°, ∠C = 135°, ∠D = 45°.