Задачи на вычисления. 4. а) На плоскости отметили 5 точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждую пару этих точек провели прямую. Сколько всего получилось прямых? б) На плоскости провели 9 прямых. В каком наибольшем числе точек могут пересекать друг друга эти прямые?

а) Каждая прямая определяется парой точек. Число пар из пяти точек равно 5 · 4 ÷ 2 = 10. Условие, что никакие три точки не лежат на одной прямой, гарантирует, что все эти прямые различны.

Ответ: 10 прямых.

б) Наибольшее число точек пересечения получается, если никакие две прямые не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Тогда каждая пара прямых даёт отдельную точку пересечения. Число пар: 9 · 8 ÷ 2 = 36.

Ответ: 36 точек.