Задачи на вычисления. 5. а) На прямой отметили точки A, B, C так, что AB = 10 см, BC = 5 см и AC = 25 см. Какая из этих точек лежит между двумя другими? б) На отрезке AB = 10 см, середина точка C. На отрезках AC и CB взяты точки M и K, так, что AM = MC и CK = KB. Чему равна длина отрезка MK?

а) Для трёх точек на одной прямой точка лежит между двумя другими, если сумма расстояний до крайних равна расстоянию между ними. Здесь AB + BC = 10 + 5 = 15 см, но AC = 25 см; равенство не выполняется. Проверим остальные варианты: AB + AC = 35 ≠ BC, а AC + BC = 30 ≠ AB. Следовательно, такие расстояния для трёх точек на прямой невозможны: условие содержит противоречие.

Ответ: определить точку нельзя, поскольку заданные расстояния несовместимы.

б) C — середина AB, поэтому AC = CB = 5 см. Так как AM = MC, точка M — середина AC, и AM = MC = 2.5 см. Аналогично, CK = KB, значит, CK = KB = 2.5 см. При порядке точек A–M–C–K–B отрезок MK = MC + CK = 2.5 + 2.5 = 5 см.

Ответ: MK = 5 см.