Задание 4 № 9188. Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисле- ния указывать не нужно.

Для решения задачи, необходимо найти наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. Четырёхзначное шестнадцатеричное число начинается с 1000₁₆.

1000₁₆ = 1 * 16³ + 0 * 16² + 0 * 16¹ + 0 * 16⁰ = 1 * 4096 + 0 + 0 + 0 = 4096₁₀

Переведем число 4096₁₀ в двоичную систему счисления:

4096 : 2 = 2048 (остаток 0)

2048 : 2 = 1024 (остаток 0)

1024 : 2 = 512 (остаток 0)

512 : 2 = 256 (остаток 0)

256 : 2 = 128 (остаток 0)

128 : 2 = 64 (остаток 0)

64 : 2 = 32 (остаток 0)

32 : 2 = 16 (остаток 0)

16 : 2 = 8 (остаток 0)

8 : 2 = 4 (остаток 0)

4 : 2 = 2 (остаток 0)

2 : 2 = 1 (остаток 0)

1 : 2 = 0 (остаток 1)

4096₁₀ = 1000000000000₂. Количество нулей: 12. Нам нужно, чтобы было 6 нулей.

Возьмем следующее число: 1001₁₆ = 1 * 16³ + 0 * 16² + 0 * 16¹ + 1 * 16⁰ = 1 * 4096 + 0 + 0 + 1 = 4097₁₀

4097 : 2 = 2048 (остаток 1)

2048 : 2 = 1024 (остаток 0)

1024 : 2 = 512 (остаток 0)

512 : 2 = 256 (остаток 0)

256 : 2 = 128 (остаток 0)

128 : 2 = 64 (остаток 0)

64 : 2 = 32 (остаток 0)

32 : 2 = 16 (остаток 0)

16 : 2 = 8 (остаток 0)

8 : 2 = 4 (остаток 0)

4 : 2 = 2 (остаток 0)

2 : 2 = 1 (остаток 0)

1 : 2 = 0 (остаток 1)

4097₁₀ = 1000000000001₂. Количество нулей: 11.

Рассмотрим число 103F₁₆ = 1 * 16³ + 0 * 16² + 3 * 16¹ + 15 * 16⁰ = 4096 + 0 + 48 + 15 = 4159₁₀

4159 : 2 = 2079 (остаток 1)

2079 : 2 = 1039 (остаток 1)

1039 : 2 = 519 (остаток 1)

519 : 2 = 259 (остаток 1)

259 : 2 = 129 (остаток 1)

129 : 2 = 64 (остаток 1)

64 : 2 = 32 (остаток 0)

32 : 2 = 16 (остаток 0)

16 : 2 = 8 (остаток 0)

8 : 2 = 4 (остаток 0)

4 : 2 = 2 (остаток 0)

2 : 2 = 1 (остаток 0)

1 : 2 = 0 (остаток 1)

4159₁₀ = 1000000101111₂. Количество нулей: 7.

Возьмем число 107B₁₆ = 1 * 16³ + 0 * 16² + 7 * 16¹ + 11 * 16⁰ = 4096 + 0 + 112 + 11 = 4219₁₀

4219 : 2 = 2109 (остаток 1)

2109 : 2 = 1054 (остаток 1)

1054 : 2 = 527 (остаток 0)

527 : 2 = 263 (остаток 1)

263 : 2 = 131 (остаток 1)

131 : 2 = 65 (остаток 1)

65 : 2 = 32 (остаток 1)

32 : 2 = 16 (остаток 0)

16 : 2 = 8 (остаток 0)

8 : 2 = 4 (остаток 0)

4 : 2 = 2 (остаток 0)

2 : 2 = 1 (остаток 0)

1 : 2 = 0 (остаток 1)

4219₁₀ = 1000001101011₂. Количество нулей: 7.

Возьмем число 10F0₁₆ = 1 * 16³ + 0 * 16² + 15 * 16¹ + 0 * 16⁰ = 4096 + 0 + 240 + 0 = 4336₁₀

4336 : 2 = 2168 (остаток 0)

2168 : 2 = 1084 (остаток 0)

1084 : 2 = 542 (остаток 0)

542 : 2 = 271 (остаток 0)

271 : 2 = 135 (остаток 1)

135 : 2 = 67 (остаток 1)

67 : 2 = 33 (остаток 1)

33 : 2 = 16 (остаток 1)

16 : 2 = 8 (остаток 0)

8 : 2 = 4 (остаток 0)

4 : 2 = 2 (остаток 0)

2 : 2 = 1 (остаток 0)

1 : 2 = 0 (остаток 1)

4336₁₀ = 1000011110000₂. Количество нулей: 8.

Возьмем число 1111₁₆ = 1 * 16³ + 1 * 16² + 1 * 16¹ + 1 * 16⁰ = 4096 + 256 + 16 + 1 = 4369₁₀

4369 : 2 = 2184 (остаток 1)

2184 : 2 = 1092 (остаток 0)

1092 : 2 = 546 (остаток 0)

546 : 2 = 273 (остаток 0)

273 : 2 = 136 (остаток 1)

136 : 2 = 68 (остаток 0)

68 : 2 = 34 (остаток 0)

34 : 2 = 17 (остаток 0)

17 : 2 = 8 (остаток 1)

8 : 2 = 4 (остаток 0)

4 : 2 = 2 (остаток 0)

2 : 2 = 1 (остаток 0)

1 : 2 = 0 (остаток 1)

4369₁₀ = 1000100010001₂. Количество нулей: 9.

Возьмем число 1230₁₆ = 1 * 16³ + 2 * 16² + 3 * 16¹ + 0 * 16⁰ = 4096 + 512 + 48 + 0 = 4656₁₀

4656 : 2 = 2328 (остаток 0)

2328 : 2 = 1164 (остаток 0)

1164 : 2 = 582 (остаток 0)

582 : 2 = 291 (остаток 0)

291 : 2 = 145 (остаток 1)

145 : 2 = 72 (остаток 1)

72 : 2 = 36 (остаток 0)

36 : 2 = 18 (остаток 0)

18 : 2 = 9 (остаток 0)

9 : 2 = 4 (остаток 1)

4 : 2 = 2 (остаток 0)

2 : 2 = 1 (остаток 0)

1 : 2 = 0 (остаток 1)

4656₁₀ = 1001000110000₂. Количество нулей: 8.

Рассмотрим число 1006₁₆ = 1 * 16³ + 0 * 16² + 0 * 16¹ + 6 * 16⁰ = 4096 + 0 + 0 + 6 = 4102₁₀

4102 : 2 = 2051 (остаток 0)

2051 : 2 = 1025 (остаток 1)

1025 : 2 = 512 (остаток 1)

512 : 2 = 256 (остаток 0)

256 : 2 = 128 (остаток 0)

128 : 2 = 64 (остаток 0)

64 : 2 = 32 (остаток 0)

32 : 2 = 16 (остаток 0)

16 : 2 = 8 (остаток 0)

8 : 2 = 4 (остаток 0)

4 : 2 = 2 (остаток 0)

2 : 2 = 1 (остаток 0)

1 : 2 = 0 (остаток 1)

4102₁₀ = 1000000000110₂. Количество нулей: 9.

Рассмотрим число 1047₁₆ = 1 * 16³ + 0 * 16² + 4 * 16¹ + 7 * 16⁰ = 4096 + 0 + 64 + 7 = 4167₁₀

4167 : 2 = 2083 (остаток 1)

2083 : 2 = 1041 (остаток 1)

1041 : 2 = 520 (остаток 1)

520 : 2 = 260 (остаток 1)

260 : 2 = 130 (остаток 0)

130 : 2 = 65 (остаток 0)

65 : 2 = 32 (остаток 1)

32 : 2 = 16 (остаток 0)

16 : 2 = 8 (остаток 0)

8 : 2 = 4 (остаток 0)

4 : 2 = 2 (остаток 0)

2 : 2 = 1 (остаток 0)

1 : 2 = 0 (остаток 1)

4167₁₀ = 100000100111₂. Количество нулей: 8.

Минимальное четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит 6 нулей, будет 13F0₁₆.

13F0₁₆ = 1 * 16³ + 3 * 16² + 15 * 16¹ + 0 * 16⁰ = 4096 + 768 + 240 + 0 = 5104₁₀

5104 : 2 = 2552 (остаток 0)

2552 : 2 = 1276 (остаток 0)

1276 : 2 = 638 (остаток 0)

638 : 2 = 319 (остаток 0)

319 : 2 = 159 (остаток 1)

159 : 2 = 79 (остаток 1)

79 : 2 = 39 (остаток 1)

39 : 2 = 19 (остаток 1)

19 : 2 = 9 (остаток 1)

9 : 2 = 4 (остаток 1)

4 : 2 = 2 (остаток 0)

2 : 2 = 1 (остаток 0)

1 : 2 = 0 (остаток 1)

5104₁₀ = 10100111110000₂. Количество нулей: 6.

Ответ: 13F0