Задание 6 (1,5 балла) Какой должна быть минимальная площадь льдины толщиной 12 см, чтобы на ней можно было переправить через реку кир- пичи общей массой 36 кг? Кирпичи должны остаться сухими.

Логика такая:

• Льдина должна плавать, удерживая кирпичи. Это значит, что вес льдины и кирпичей должен быть равен силе Архимеда, действующей на льдину.
• Сила Архимеда: \[ F_A = \rho_{воды} \cdot V_{погруженной части} \cdot g \]
• Вес льдины и кирпичей: \[ P = (m_{льда} + m_{кирпичей}) \cdot g \]
• Масса льда: \[ m_{льда} = \rho_{льда} \cdot V_{льда} = \rho_{льда} \cdot S \cdot h \], где S – площадь льдины, h – толщина льдины.
• Приравниваем вес и силу Архимеда: \[ (\rho_{льда} \cdot S \cdot h + m_{кирпичей}) \cdot g = \rho_{воды} \cdot S \cdot h \cdot g \]
• Выражаем площадь S: \[ S = \frac{m_{кирпичей}}{\rho_{воды} \cdot h - \rho_{льда} \cdot h} \]

Подставим значения: m_{кирпичей} = 36 кг, ρ_воды = 1000 кг/м³, ρ_льда = 900 кг/м³, h = 12 см = 0.12 м

\[ S = \frac{36 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.12 \, \text{м} - 900 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.12 \, \text{м}} = \frac{36}{1000 \cdot 0.12 - 900 \cdot 0.12} = \frac{36}{120 - 108} = \frac{36}{12} = 3 \, \text{м}^2 \]

Ответ: 3 м²