Задание 5 (30 баллов). На льдину размером 3 м на 4 м, плавающую в озере Байкал, запрыгивает нерпа. Льдина при этом погрузилась ещё на 1 см в воду. Как и на сколько изменилась сила Архимеда, действующая на льдину? Чему равна толщина льдины, если до того, как на неё запрыгнула нерпа, над поверхностью было 14 см льда? Чему равно давление воды на боковые стенки льдины на глубине 25 см? Плотность льда $$ρ = 900 \frac{кг}{м³}$$, $$g = 10 \frac{Н}{кг}$$.

1. Изменение силы Архимеда: - Площадь льдины: $$S = 3 \cdot 4 = 12 м^2$$ - Изменение высоты погружения: $$Δh = 1 см = 0.01 м$$ - Изменение объема погруженной части: $$ΔV = S \cdot Δh = 12 \cdot 0.01 = 0.12 м^3$$ - Изменение силы Архимеда: $$ΔF_A = ρ_в \cdot g \cdot ΔV = 1000 \cdot 10 \cdot 0.12 = 1200 Н$$ (где $$ρ_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$$ - плотность воды) 2. Толщина льдины: - Объем льдины над водой: $$V_{над} = S \cdot h_{над} = 12 \cdot 0.14 = 1.68 м^3$$ (где $$h_{над} = 14 см = 0.14 м$$) - Общий объем льдины: $$V = S \cdot h$$ (где $$h$$ - толщина льдины) - Сила тяжести льдины равна силе Архимеда: $$F_т = F_A$$ - $$ρ_л \cdot V \cdot g = ρ_в \cdot V_{под} \cdot g$$ (где $$ρ_л = 900 \frac{кг}{м^3}$$ - плотность льда, $$V_{под}$$ - объем погруженной части льдины) - $$ρ_л \cdot S \cdot h \cdot g = ρ_в \cdot (V - V_{над}) \cdot g$$ - $$900 \cdot 12 \cdot h = 1000 \cdot (12 \cdot h - 1.68)$$ - $$10800h = 12000h - 1680$$ - $$1200h = 1680$$ - $$h = \frac{1680}{1200} = 1.4 м$$ 3. Давление воды на боковые стенки льдины на глубине 25 см: - Глубина: $$h = 25 см = 0.25 м$$ - Давление: $$P = ρ_в \cdot g \cdot h = 1000 \cdot 10 \cdot 0.25 = 2500 Па$$ Ответы: - Изменение силы Архимеда: 1200 Н - Толщина льдины: 1.4 м - Давление воды на боковые стенки: 2500 Па