Задание 3 (36 баллов). Задана функция y = x^2 - 4|x| + 4. 1. Постройте график данной функции (22 балла). 2. По графику функции определите: а) область значений функции (6 баллов);

Задание 3: 1. Построим график функции $$y = x^2 - 4|x| + 4$$. Эта функция является четной, так как содержит только четные степени $$x$$ и $$|x|$$. Следовательно, достаточно построить график для $$x \ge 0$$, а затем отразить его симметрично относительно оси y. Для $$x \ge 0$$, $$|x| = x$$, поэтому $$y = x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$$. Это парабола с вершиной в точке $$(2, 0)$$. Построим график этой параболы для $$x \ge 0$$, а затем отразим его симметрично относительно оси y. 2. По графику функции определим: а) Область значений функции. Из графика видно, что минимальное значение функции равно 0 (в вершине параболы при $$x = \pm 2$$). Функция возрастает до бесконечности. Следовательно, область значений функции - это $$y \in [0; +\infty)$$.