Задание 2 (16 баллов). Задана функция y = -4x^2 + 8x + c. Определите значение c, при котором наибольшее значение функции равно 7.

Задание 2: Дана функция $$y = -4x^2 + 8x + c$$. Наибольшее значение функции равно 7. Наша задача - найти значение $$c$$. Найдем координату x вершины параболы: $$x_в = -\frac{b}{2a}$$. В данном случае, $$a = -4$$ и $$b = 8$$. $$x_в = -\frac{8}{2(-4)} = 1$$ Теперь найдем значение функции в вершине (то есть максимальное значение), подставив $$x_в = 1$$ в уравнение: $$y_в = -4(1)^2 + 8(1) + c = -4 + 8 + c = 4 + c$$ Из условия известно, что наибольшее значение функции равно 7, то есть $$y_в = 7$$. Следовательно: $$4 + c = 7$$ Решим уравнение относительно $$c$$: $$c = 7 - 4 = 3$$ Ответ: $$c = 3$$