Задание 1 (16 баллов). Задана функция y = -x^2 + 4x - 7. Найдите: а) область определения данной функции (6 баллов); б) область значений данной функции (10 баллов).

Задание 1: а) Область определения функции $$y = -x^2 + 4x - 7$$ - это множество всех действительных чисел, так как это квадратичная функция, и нет ограничений на значения x. Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$ б) Чтобы найти область значений, найдем вершину параболы. Координата x вершины находится по формуле: $$x_в = -\frac{b}{2a}$$. В данном случае, $$a = -1$$ и $$b = 4$$. $$x_в = -\frac{4}{2(-1)} = 2$$ Теперь найдем значение функции в вершине, то есть $$y_в$$: $$y_в = -(2)^2 + 4(2) - 7 = -4 + 8 - 7 = -3$$ Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный ($$a = -1 < 0$$), ветви параболы направлены вниз, следовательно, $$y_в$$ является максимальным значением функции. Область значений функции - это все значения, меньшие или равные $$y_в$$. Ответ: $$y \in (-\infty; -3]$$