Задание 13 № 311310 Решите неравенство $$x^2 - 4x < 0$$. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) [0; 4] 2) (-∞; 0) ∪ (4; +∞) 3) (0; 4) 4) (-∞; 0] U [4; +∞)

Чтобы решить неравенство $$x^2 - 4x < 0$$, выполним следующие шаги: 1. Разложим левую часть неравенства на множители: $$x(x - 4) < 0$$ 2. Найдем нули функции $$x(x - 4)$$: $$x = 0$$ или $$x - 4 = 0$$, откуда $$x = 4$$. 3. Определим знаки функции на интервалах, образованных найденными нулями. Рассмотрим три интервала: * $$(-\infty; 0)$$ * $$(0; 4)$$ * $$(4; +\infty)$$ 4. Проверим знак функции на каждом интервале: * Возьмем $$x = -1$$ из интервала $$(-\infty; 0)$$: $$(-1)(-1 - 4) = (-1)(-5) = 5 > 0$$. Функция положительна. * Возьмем $$x = 2$$ из интервала $$(0; 4)$$: $$2(2 - 4) = 2(-2) = -4 < 0$$. Функция отрицательна. * Возьмем $$x = 5$$ из интервала $$(4; +\infty)$$: $$5(5 - 4) = 5(1) = 5 > 0$$. Функция положительна. 5. Неравенство $$x(x - 4) < 0$$ выполняется на интервале, где функция отрицательна. В нашем случае это интервал $$(0; 4)$$. **Ответ:** 3) (0; 4)