Задание 14 № 412224 У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15см?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти, после какого отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см. Известно, что после первого отскока высота равна 360 см, и после каждого следующего отскока высота уменьшается в три раза. Обозначим высоту после $$n$$-го отскока как $$h_n$$. Тогда $$h_1 = 360$$ см, и $$h_n = \frac{h_{n-1}}{3}$$ для $$n > 1$$. Нужно найти такое $$n$$, чтобы $$h_n < 15$$ см. Распишем высоты после нескольких отскоков: * $$h_1 = 360$$ * $$h_2 = \frac{360}{3} = 120$$ * $$h_3 = \frac{120}{3} = 40$$ * $$h_4 = \frac{40}{3} = 13.333...$$ * $$h_5 = \frac{13.333...}{3} = 4.444...$$ После 4-го отскока высота равна приблизительно 13.33 см, что больше 15 см. После 5-го отскока высота равна приблизительно 4.44 см, что меньше 15 см. Значит, после 5-го отскока мячик подлетит на высоту меньше 15 см. **Ответ:** После 5-го отскока.