63. Задание 24 № 14316 Тело массой m = 3 кг падает вниз без начальной скорости. Вычислите работу против сил сопротивления, совершённую в течение времени t = 10 с, если известно, что в конце этого промежутка времени тело имело скорость v = 80 м/с. Силу сопротивления считать постоянной.

Решение: 1. **Расстояние, пройденное телом при падении с учетом сопротивления воздуха:** Расстояние (s), пройденное телом при равноускоренном движении (в данном случае ускорение вызвано силой тяжести и сопротивлением воздуха) можно найти, используя формулу: (s = v_0t + \frac{1}{2}at^2), где (v_0) - начальная скорость (равна 0), (t) - время, (a) - ускорение. Мы знаем конечную скорость, время и начальную скорость (0), поэтому можем найти ускорение, используя формулу: (v = v_0 + at), отсюда (a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{80 \text{ м/с} - 0}{10 \text{ с}} = 8 \text{ м/с}^2). Теперь можно найти расстояние: (s = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot (10)^2 = 4 \cdot 100 = 400 \text{ м}). 2. **Работа силы тяжести:** Работа силы тяжести ((A_g)) вычисляется как (A_g = mgs), где (m) - масса тела, (g) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), (s) - пройденное расстояние. (A_g = 3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 400 \text{ м} = 11760 \text{ Дж}). 3. **Изменение кинетической энергии:** Изменение кинетической энергии ((ΔK)) вычисляется как (ΔK = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv^2), так как (v_0 = 0). (ΔK = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (80 \text{ м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6400 = 9600 \text{ Дж}). 4. **Работа против силы сопротивления:** По закону сохранения энергии, работа силы тяжести равна сумме изменения кинетической энергии и работы против силы сопротивления ((A_{сопр})). То есть, (A_g = ΔK + A_{сопр}). Отсюда (A_{сопр} = A_g - ΔK = 11760 \text{ Дж} - 9600 \text{ Дж} = 2160 \text{ Дж}). **Ответ:** Работа против сил сопротивления равна 2160 Дж.