Задание 2: Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2 : 7, считая от вершины тупого угла. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 64 см.

Пусть ABCD - параллелограмм, где угол B - тупой, и биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке E так, что AE : ED = 2 : 7. Обозначим AE = 2x и ED = 7x. Тогда AD = AE + ED = 2x + 7x = 9x. Так как AD = BC, то BC = 9x. Биссектриса угла B образует равные углы с AD, следовательно, угол ABE равен углу EBC. Так как AD параллельна BC, угол AEB равен углу EBC (как накрест лежащие углы). Значит, угол ABE равен углу AEB, и треугольник ABE - равнобедренный. Следовательно, AB = AE = 2x. Так как AB = CD, то CD = 2x. Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(2x + 9x) = 2(11x) = 22x. По условию, периметр равен 64 см, значит, 22x = 64, откуда x = \(\frac{64}{22}\) = \(\frac{32}{11}\). Меньшая сторона параллелограмма равна AB = 2x = 2 * \(\frac{32}{11}\) = \(\frac{64}{11}\) ≈ 5.82 см. Ответ: Меньшая сторона параллелограмма равна \(\frac{64}{11}\) см.