Задание 3. Бросают две игральные кости: белую и красную. Вычислите вероятность события: А) «Сумма очков на обеих костях равна 9 б) «Сумма очков на обеих костях равна 7 в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3 г) «произведение очков на обеих костях равно 8» д) «сумма очков на обеих костях делится на 2»

При бросании двух игральных костей, общее количество возможных исходов равно 36 (6 вариантов для первой кости и 6 вариантов для второй кости, то есть 6 × 6 = 36).

А) «Сумма очков на обеих костях равна 9»

Благоприятные исходы: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Количество благоприятных исходов равно 4. Вероятность события А:

$$P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.11$$

Ответ: 0.11

Б) «Сумма очков на обеих костях равна 7»

Благоприятные исходы: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Количество благоприятных исходов равно 6. Вероятность события B:

$$P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.17$$

Ответ: 0.17

В) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3»

Благоприятные исходы: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6). Количество благоприятных исходов равно 30. Вероятность события C:

$$P(C) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \approx 0.83$$

Ответ: 0.83

Г) «произведение очков на обеих костях равно 8»

Благоприятные исходы: (2, 4), (4, 2). Количество благоприятных исходов равно 2. Вероятность события D:

$$P(D) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \approx 0.06$$

Ответ: 0.06

Д) «сумма очков на обеих костях делится на 2»

Сумма очков делится на 2, если она четная. Это происходит, если обе кости показывают четные числа или обе показывают нечетные числа.

Четные числа: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) - всего 9. Нечетные числа: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) - всего 9.

Общее количество благоприятных исходов: 9 + 9 = 18. Вероятность события E:

$$P(E) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0.5