Задание 5: Дан прямоугольный треугольник ABC, угол B = 60 градусов, AC = 10. Найти BC.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. Следовательно, угол A = 90 - угол B = 90 - 60 = 30 градусов.

Таким образом, катет BC лежит против угла A, равного 30 градусам, и равен половине гипотенузы AB. Но нам известна длина катета AC = 10, который прилежит к углу в 30 градусов.

Можно воспользоваться определением косинуса угла:

$$cos(A) = \frac{AC}{AB}$$

$$cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10}{AB}$$

$$AB = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}$$

Теперь, зная гипотенузу AB, можно найти BC, используя определение синуса угла:

$$sin(A) = \frac{BC}{AB}$$

$$sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$

$$\frac{1}{2} = \frac{BC}{\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

$$BC = \frac{1}{2} cdot \frac{20\sqrt{3}}{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: $$BC = \frac{10\sqrt{3}}{3}$$