Задание 8: Дан треугольник AEC, угол A = 30 градусов, угол E = 60 градусов, EC = 7. Найти AE.

В треугольнике AEC сумма углов равна 180 градусов. Следовательно, угол C = 180 - (угол A + угол E) = 180 - (30 + 60) = 180 - 90 = 90 градусов.

Таким образом, треугольник AEC прямоугольный с прямым углом C. Угол A равен 30 градусам, EC - катет, лежащий против угла A. Нужно найти AE - гипотенузу.

По определению, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$sin(A) = \frac{EC}{AE}$$

$$sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$

$$\frac{1}{2} = \frac{7}{AE}$$

$$AE = 2 cdot 7$$

$$AE = 14$$

Ответ: AE = 14