Задание 4: Дано: плоскости α и β пересекаются по прямой a. Точки A и B принадлежат плоскости α, а точка C - плоскости β. Построить прямые пересечения плоскости ABC с плоскостями α и β.

Для построения прямых пересечения плоскости ABC с плоскостями α и β выполним следующие шаги:

1. Поскольку точки A и B лежат в плоскости α, прямая AB также лежит в плоскости α.
2. Плоскость ABC содержит точки A, B и C.
3. Прямая пересечения плоскости ABC и плоскости α - это прямая AB, так как точки A и B лежат в обеих плоскостях.
4. Чтобы найти прямую пересечения плоскости ABC и плоскости β, необходимо найти еще одну точку, лежащую в обеих плоскостях. Для этого продлим прямую AC до пересечения с прямой a (линией пересечения плоскостей α и β). Обозначим точку пересечения как D. Точка D лежит в плоскости α (так как лежит на прямой a) и в плоскости ABC (так как лежит на прямой AC).
5. Таким образом, прямая CD (или ее часть) лежит в плоскости ABC и в плоскости β. Значит, CD - прямая пересечения плоскости ABC и плоскости β.

Итак, прямая AB является прямой пересечения плоскости ABC с плоскостью α, а прямая CD (где D - точка пересечения AC и a) является прямой пересечения плоскости ABC с плоскостью β.