Задание 2: Дано: прямая c - линия пересечения плоскостей α и β. Прямые a и b принадлежат плоскостям α и β соответственно. Доказать: прямые a и b не лежат в одной плоскости.

Для доказательства того, что прямые a и b не лежат в одной плоскости, можно использовать метод от противного.

Предположим, что прямые a и b лежат в одной плоскости. Если это так, то плоскость, содержащая прямые a и b, должна пересекать плоскости α и β по этим самым прямым a и b. Но поскольку прямая c является линией пересечения плоскостей α и β, то прямые a и b должны были бы пересекаться на прямой c или быть параллельными ей.

Однако, исходя из рисунка, прямые a и b не пересекаются и не параллельны прямой c. Следовательно, наше предположение о том, что прямые a и b лежат в одной плоскости, неверно. Таким образом, прямые a и b не лежат в одной плоскости.