Задание 11. Длина биссектрисы $$l_c$$, проведённой к стороне с треугольника со сторонами а, b и с, вычисляется по формуле $$l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2-c^2)}$$. Найдите длину биссектрисы $$l_c$$, если а=7, b=21 и с=26.

Решение:

1. Запишем формулу длины биссектрисы: $$l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2-c^2)}$$.
2. Подставим значения сторон треугольника: $$l_c = \frac{1}{7+21}\sqrt{7 \cdot 21((7+21)^2-26^2)} = \frac{1}{28}\sqrt{7 \cdot 21(28^2-26^2)} = \frac{1}{28}\sqrt{7 \cdot 21(784-676)} = \frac{1}{28}\sqrt{7 \cdot 21 \cdot 108} = \frac{1}{28}\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 27} = \frac{1}{28}\sqrt{7^2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3^3} = \frac{1}{28}\sqrt{7^2 \cdot 2^2 \cdot 3^4} = \frac{1}{28} \cdot 7 \cdot 2 \cdot 9 = \frac{126}{28} = \frac{9}{2} = 4,5$$.

Ответ: 4,5