Задание 7. Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{abc}{4R}$$, где a, b и с – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если а=11, b=13, с=20 и R = $$\frac{65}{6}$$.

Решение:

1. Запишем формулу площади треугольника: $$S=\frac{abc}{4R}$$.
2. Подставим значения сторон треугольника и радиуса описанной окружности в формулу: $$S=\frac{11 \cdot 13 \cdot 20}{4 \cdot \frac{65}{6}} = \frac{11 \cdot 13 \cdot 20 \cdot 6}{4 \cdot 65} = \frac{11 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 6}{65} = \frac{11 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 6}{5 \cdot 13} = 11 \cdot 6 = 66$$.

Ответ: 66