Задание 11. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $$P = \sigma S T^4$$, где $$P$$ – мощность излучения звезды (в ваттах), $$\sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} \frac{Вт}{м^2 \cdot К^4}$$ – постоянная, $$S$$ – площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $$T$$ – температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $$\frac{1}{343} \cdot 10^{15} м^2$$, а мощность её излучения равна $$3,99 \cdot 10^{20}$$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Выразим температуру $$T$$ из закона Стефана-Больцмана: $$T^4 = \frac{P}{\sigma S}$$ $$T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}$$ Подставим известные значения: $$T = \sqrt[4]{\frac{3,99 \cdot 10^{20}}{5,7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{343} \cdot 10^{15}}}$$ $$T = \sqrt[4]{\frac{3,99 \cdot 10^{20} \cdot 343}{5,7 \cdot 10^{7}}}$$ $$T = \sqrt[4]{\frac{3,99 \cdot 343 \cdot 10^{13}}{5,7}}$$ $$T = \sqrt[4]{\frac{1368,57 \cdot 10^{13}}{5,7}}$$ $$T = \sqrt[4]{240,1 \cdot 10^{13}}$$ $$T = \sqrt[4]{2,401 \cdot 10^{15}}$$ $$T = \sqrt[4]{2401 \cdot 10^{12}}$$ $$T = \sqrt[4]{2401} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$$ Так как $$7^4 = 2401$$, то $$\sqrt[4]{2401} = 7$$. А $$\sqrt[4]{10^{12}} = 10^3 = 1000$$. Таким образом: $$T = 7 \cdot 10^3 \cdot \sqrt[4]{100} \approx 7000 K \cdot \sqrt[4]{100} \approx 7000 K \cdot 3.16 \approx 22120.28$$ K $$T = 7 \cdot 10^3$$ $$T = 7000$$ Итак, температура звезды примерно равна 7000 K.