Задание 10. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $$I = \frac{\varepsilon}{R+r}$$, где $$\varepsilon$$ - ЭДС источника (в вольтах), $$r = 3$$ Ом - его внутреннее сопротивление, $$R$$ - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 75% от силы тока короткого замыкания $$I_{кз} = \frac{\varepsilon}{r}$$? Ответ дайте в омах.

Сила тока короткого замыкания равна: $$I_{кз} = \frac{\varepsilon}{r}$$ По условию задачи, сила тока $$I$$ не должна превышать 75% от $$I_{кз}$$. Значит: $$I \le 0.75 I_{кз}$$ Подставим выражения для $$I$$ и $$I_{кз}$$: $$\frac{\varepsilon}{R+r} \le 0.75 \frac{\varepsilon}{r}$$ Сократим обе части на $$\varepsilon$$ (ЭДС): $$\frac{1}{R+r} \le \frac{0.75}{r}$$ Перевернём обе части неравенства (знак неравенства изменится): $$R+r \ge \frac{r}{0.75}$$ $$R \ge \frac{r}{0.75} - r$$ $$R \ge r(\frac{1}{0.75} - 1)$$ $$R \ge r(\frac{1}{0.75} - \frac{0.75}{0.75})$$ $$R \ge r(\frac{0.25}{0.75})$$ $$R \ge \frac{r}{3}$$ Подставим значение $$r = 3$$ Ом: $$R \ge \frac{3}{3}$$ $$R \ge 1$$ Таким образом, наименьшее сопротивление цепи должно быть 1 Ом.