Задание 13. Докажите формулу: |AUB| = |A| + |B|-|A∩B|

Доказательство формулы $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$.

Формула утверждает, что количество элементов в объединении двух множеств равно сумме количества элементов в каждом из множеств, минус количество элементов в их пересечении.

Рассмотрим множества A и B. Когда мы складываем $$|A|$$ и $$|B|$$, мы дважды учитываем элементы, которые находятся в пересечении $$A \cap B$$. Чтобы получить корректное количество элементов в объединении $$A \cup B$$, необходимо вычесть количество элементов в пересечении один раз.

Таким образом, формула $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$ является верной, так как она учитывает каждый элемент в объединении множеств ровно один раз.

Ответ: Формула доказана.