Задание 11: Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен дома равны 8 м и 6 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Решение: 1. Рассмотрим один скат крыши. Он представляет собой прямоугольник. 2. Длина этого прямоугольника равна длине соответствующей стены дома. 3. Ширина этого прямоугольника равна длине ската крыши. Её можно найти по теореме Пифагора, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный высотой крыши и половиной соответствующей стены дома. Для стены длиной 6 м: * Половина стены: 6 / 2 = 3 м. * Длина ската: $$\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$ м. * Площадь ската: 6 м * 5 м = 30 кв.м. Для стены длиной 8 м: * Половина стены: 8 / 2 = 4 м. * Длина ската: $$\sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$ м. * Площадь ската: 8 м * $$4\sqrt{2}$$ м = $$32\sqrt{2}$$ кв.м. Так как крыша двускатная, необходимо учесть оба ската: Общая площадь рубероида: $$2 * 30 + 2* 32\sqrt{2} = 60 + 64\sqrt{2} \approx 150.5$$ кв.м. **Ответ: $$60 + 64\sqrt{2} \approx 150.5$$**