Задание 10. Если в трёхзначном числе переставить последнюю цифру в начало, то полученное число будет на 450 больше первоначального. Найдите наименьшее первоначальное число, обладающее

Пусть трехзначное число имеет вид $$100a + 10b + c$$, где $$a$$, $$b$$, и $$c$$ - цифры от 0 до 9, и $$a
eq 0$$. После перестановки последней цифры в начало, новое число будет $$100c + 10a + b$$. По условию задачи, $$100c + 10a + b = 100a + 10b + c + 450$$. Преобразуем уравнение: $$99c - 90a - 9b = 450$$ Разделим обе части на 9: $$11c - 10a - b = 50$$ $$11c = 50 + 10a + b$$ Выразим $$c$$: $$c = \frac{50 + 10a + b}{11}$$ Так как нам нужно найти наименьшее первоначальное число, начнем с наименьшего возможного значения $$a = 1$$. $$c = \frac{50 + 10 + b}{11} = \frac{60 + b}{11}$$ Теперь нужно найти такое наименьшее значение $$b$$, чтобы $$c$$ было целым числом от 0 до 9. Проверим значения $$b$$ от 0 до 9: Если $$b = 0$$, то $$c = \frac{60}{11} \approx 5.45$$ (не целое). Если $$b = 1$$, то $$c = \frac{61}{11} \approx 5.55$$ (не целое). Если $$b = 2$$, то $$c = \frac{62}{11} \approx 5.64$$ (не целое). Если $$b = 3$$, то $$c = \frac{63}{11} \approx 5.73$$ (не целое). Если $$b = 4$$, то $$c = \frac{64}{11} \approx 5.82$$ (не целое). Если $$b = 5$$, то $$c = \frac{65}{11} \approx 5.91$$ (не целое). Если $$b = 6$$, то $$c = \frac{66}{11} = 6$$ (целое). Итак, $$a = 1$$, $$b = 6$$, $$c = 6$$. Первоначальное число равно $$100 \cdot 1 + 10 \cdot 6 + 6 = 100 + 60 + 6 = 166$$. Проверим: новое число будет $$616$$. $$616 - 166 = 450$$. Условие выполняется. Ответ: 166