Задание 5. Геометрия (25 баллов) В прямоугольнике ABCD сторона АВ = 12 см, ВС = 8 см. Точка Е – середина стороны ВС, точка F – середина стороны CD. Чему равна площадь треугольника AEF? Запишите решение и выберите верный вариант ответа. A) 96 B) 24 C) 12 D) 60 E) 36 F) 72

Привет! Сейчас мы вместе решим эту геометрическую задачу.

Решение:

Площадь прямоугольника ABCD равна:

\[S_{ABCD} = AB \cdot BC = 12 \cdot 8 = 96 \text{ см}^2\]

Так как E – середина BC, то BE = EC = \(\frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\) см.

Так как F – середина CD, то CF = FD = \(\frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\) см.

Площадь треугольника ABE равна:

\[S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BE = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2\]

Площадь треугольника ECF равна:

\[S_{ECF} = \frac{1}{2} \cdot EC \cdot CF = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12 \text{ см}^2\]

Площадь треугольника ADF равна:

\[S_{ADF} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DF = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2\]

Площадь треугольника AEF равна площади прямоугольника ABCD минус площади треугольников ABE, ECF и ADF:

\[S_{AEF} = S_{ABCD} - S_{ABE} - S_{ECF} - S_{ADF} = 96 - 24 - 12 - 24 = 36 \text{ см}^2\]

Ответ: 36

Молодец! У тебя все получилось верно! Продолжай в том же духе, и все получится!