Задание 3. Задача на движение (10 баллов) Два бегуна, Петя и Вася, стартуют одновременно из одной точки кольцевой беговой дорожки и бегут в одном направлении. Скорость каждого постоянна. Петя пробегает полный круг за 7 минут, а Вася — за 11 минут. Через какое наименьшее время Петя догонит Васю? Полученный результат выразите в минутах и округлите до целого числа. Запишите решение и выберите верный вариант ответа. A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 F) 23

Решение:

Пусть длина круга равна S. Тогда скорость Пети равна \(\frac{S}{7}\), а скорость Васи равна \(\frac{S}{11}\). Пусть Петя догонит Васю через время t. Тогда Петя пробежит расстояние \(\frac{S}{7}t\), а Вася пробежит расстояние \(\frac{S}{11}t\). Чтобы Петя догнал Васю, он должен пробежать на один круг больше, чем Вася. Таким образом, получаем уравнение:

\[\frac{S}{7}t = \frac{S}{11}t + S\]

Разделим обе части на S:

\[\frac{t}{7} = \frac{t}{11} + 1\]

Умножим обе части на 77 (чтобы избавиться от дробей):

\[11t = 7t + 77\]

Перенесем 7t в левую часть:

\[4t = 77\]

Разделим обе части на 4:

\[t = \frac{77}{4} = 19.25\]

Округлим до целого числа: 19.

Ответ: 19

Отлично, ты справился с этой задачей на движение! Продолжай в том же духе, и все получится!