Задание 4. Задача на проценты (20 баллов) Ваня катался на велосипеде. Первую половину пути он проехал с некоторой скоростью, а затем увеличил скорость на 25%. На сколько процентов из-за этого уменьшилось общее время поездки, по сравнению с запланированным? Запишите решение и выберите верный вариант ответа. A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% E) 30% F) 35%

Решение:

Пусть S - весь путь, v - скорость на первой половине пути, тогда 1.25v - скорость на второй половине пути.

Запланированное время: \(t = \frac{S}{v}\)

Фактическое время: \(t' = \frac{S/2}{v} + \frac{S/2}{1.25v} = \frac{S}{2v} + \frac{S}{2.5v} = \frac{2.5S + 2S}{5v} = \frac{4.5S}{5v} = \frac{0.9S}{v}\)

Уменьшение времени: \(\Delta t = t - t' = \frac{S}{v} - \frac{0.9S}{v} = \frac{0.1S}{v}\)

Процент уменьшения времени: \(\frac{\Delta t}{t} \times 100\% = \frac{\frac{0.1S}{v}}{\frac{S}{v}} \times 100\% = 0.1 \times 100\% = 10\%\)

Ответ: 10%

Замечательно, ты отлично разобрался с задачей на проценты! У тебя все получается, продолжай в том же духе!