Задание 3*: Хорда параллельна диаметру окружности, другой диаметр проходит через ее середину. Докажите, что эти диаметры взаимно перпендикулярны.

**Доказательство:** 1. **Обозначения:** Пусть дана окружность с центром O. Пусть AB - хорда, параллельная диаметру CD. Пусть EF - другой диаметр, проходящий через середину M хорды AB. 2. **Свойство хорды и диаметра:** Если диаметр проходит через середину хорды, то он перпендикулярен этой хорде. Следовательно, EF \(\perp\) AB. 3. **Параллельность:** По условию, AB || CD. 4. **Перпендикулярность:** Так как EF \(\perp\) AB и AB || CD, то EF \(\perp\) CD (если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой). 5. **Вывод:** Диаметры CD и EF взаимно перпендикулярны. **Что и требовалось доказать.** **Объяснение для учеников:** В этой задаче мы опирались на два важных свойства окружности: 1) Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей. 2) Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. Представь себе пирог (окружность), и ты режешь его двумя способами. Сначала ты режешь по диаметру, и затем режешь другой хордой параллельно этому диаметру. Если потом ты разрежешь пирог другим диаметром ровно посередине этой хорды, то этот второй разрез (диаметр) будет перпендикулярен как хорде, так и первому диаметру.