Задание 2: Прямые AD и BC параллельны, \(\angle DAC = 32^\circ\), CA - биссектриса угла BCD (рис. 248). Найдите угол CDK.

**Решение:** 1. **Поскольку AD || BC**, углы DAC и ACB являются накрест лежащими и, следовательно, равны: \(\angle ACB = \angle DAC = 32^\circ\) 2. **CA - биссектриса угла BCD**, значит, она делит угол BCD пополам: \(\angle BCA = \angle ACD = 32^\circ\). Тогда \(\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 32^\circ + 32^\circ = 64^\circ\) 3. **Рассмотрим параллельные прямые AD и BC и секущую CD**. Углы ADC и BCD являются односторонними, поэтому их сумма равна 180 градусам: \(\angle ADC + \angle BCD = 180^\circ\). Следовательно, \(\angle ADC = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ\). 4. **Теперь рассмотрим треугольник ADC**. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: \(\angle DAC + \angle ACD + \angle ADC = 180^\circ\). 5. **Нам нужен угол CDK**. Угол CDK является смежным с углом ADC. Смежные углы в сумме составляют 180 градусов. Тогда \(\angle CDK = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ\). **Ответ:** \(\angle CDK = 64^\circ\) **Объяснение для учеников:** В этой задаче мы использовали свойства параллельных прямых (накрест лежащие и односторонние углы) и определение биссектрисы угла. Также вспомнили, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, и применили свойство смежных углов.