Задание 5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Рассмотрим рисунок 2. Там изображена передняя панель печи с аркой кожуха. Из рисунка видно, что высота прямоугольника равна 40 см, а ширина 60 см. Радиус закругления арки (R) можно найти, используя теорему Пифагора. Представим прямоугольный треугольник, где: - Гипотенуза - радиус закругления арки (R). - Один катет - половина ширины прямоугольника (60/2 = 30 см). - Второй катет - разница между радиусом и высотой прямоугольника (R - 40). Тогда по теореме Пифагора: $$R^2 = (R - 40)^2 + 30^2$$ $$R^2 = R^2 - 80R + 1600 + 900$$ $$80R = 2500$$ $$R = \frac{2500}{80} = \frac{125}{4} = 31.25$$ Таким образом, радиус закругления арки равен 31.25 см. Ответ: 31.25