Задание 11. Игральную кость подбрасывают два раза. Постройте таблицу элементарных событий данного опыта и выполните задания. a) Найдите вероятность, что при бросках в сумме выпало меньше 7 очков. б) Найдите вероятность того, что при бросках выпало разное количество очков. в) Найдите вероятность того, что в сумме выпало 10 очков. г) Найдите вероятность того, что в первый раз выпало нечетное число, а во второй – четное. д) Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 4 очка, а во второй раз нечетное число.

При броске игральной кости два раза, всего возможных исходов $$6 * 6 = 36$$. а) Найдем вероятность, что при бросках в сумме выпало меньше 7 очков. Перечислим все возможные варианты: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5) - 5 вариантов (2,1), (2,2), (2,3), (2,4) - 4 варианта (3,1), (3,2), (3,3) - 3 варианта (4,1), (4,2) - 2 варианта (5,1) - 1 вариант Всего благоприятных исходов: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15. Вероятность: $$P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$$ **Ответ: $$\frac{5}{12}$$** б) Найдем вероятность того, что при бросках выпало разное количество очков. Чтобы найти вероятность, нужно найти количество благоприятных исходов. Благоприятные исходы - это когда выпали разные числа на костях. Можно посчитать количество исходов, когда выпали одинаковые числа, и вычесть из общего количества исходов. Одинаковые числа: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) - всего 6 исходов. Количество исходов с разными числами: 36 - 6 = 30. Вероятность: $$P = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $$\frac{5}{6}$$** в) Найдем вероятность того, что в сумме выпало 10 очков. Возможные варианты: (4,6), (5,5), (6,4) - всего 3 варианта. Вероятность: $$P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$ **Ответ: $$\frac{1}{12}$$** г) Найдем вероятность того, что в первый раз выпало нечетное число, а во второй – четное. Нечетные числа: 1, 3, 5 - всего 3 варианта. Четные числа: 2, 4, 6 - всего 3 варианта. Количество благоприятных исходов: 3 * 3 = 9. Вероятность: $$P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$$ **Ответ: $$\frac{1}{4}$$** д) Найдем вероятность того, что в первый раз выпало 4 очка, а во второй раз нечетное число. Первый раз выпало 4 - это один исход. Второй раз нечетное число - 3 варианта (1, 3, 5). Количество благоприятных исходов: 1 * 3 = 3. Вероятность: $$P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$ **Ответ: $$\frac{1}{12}$$**