ЗАДАНИЕ №3: Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 30 км, вышел первый турист. Через 50 мин из пункта B ему навстречу вышел второй турист, и они встретились через 2 ч 30 мин. Если бы они вышли одновременно, то встретились.

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, какое расстояние прошел каждый турист до встречи, и как это соотносится с их скоростями. Пусть $$v_1$$ – скорость первого туриста, а $$v_2$$ – скорость второго туриста. Первый турист вышел из пункта A, а второй из пункта B. Первый турист был в пути 2 часа 30 минут + 50 минут = 3 часа 20 минут = $$3 \frac{1}{3}$$ часа = $$\frac{10}{3}$$ часа. Второй турист был в пути 2 часа 30 минут = 2.5 часа = $$\frac{5}{2}$$ часа. Расстояние, которое прошел первый турист: $$s_1 = v_1 \cdot \frac{10}{3}$$. Расстояние, которое прошел второй турист: $$s_2 = v_2 \cdot \frac{5}{2}$$. Вместе они прошли 30 км, то есть $$s_1 + s_2 = 30$$. $$v_1 \cdot \frac{10}{3} + v_2 \cdot \frac{5}{2} = 30$$ (1) Если бы они вышли одновременно, то время до встречи было бы одинаковым, пусть это время будет $$t$$. Тогда: $$v_1 t + v_2 t = 30$$ $$t(v_1 + v_2) = 30$$ $$t = \frac{30}{v_1 + v_2}$$ (2) Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти $$v_1$$ и $$v_2$$. Из уравнения (1) выразим одну скорость через другую: $$v_1 \cdot \frac{10}{3} = 30 - v_2 \cdot \frac{5}{2}$$ $$v_1 = (30 - v_2 \cdot \frac{5}{2}) \cdot \frac{3}{10}$$ $$v_1 = 9 - \frac{3}{4} v_2$$ Подставим это в уравнение (2): $$t = \frac{30}{9 - \frac{3}{4} v_2 + v_2} = \frac{30}{9 + \frac{1}{4} v_2}$$ Решение задачи не может быть завершено без дополнительной информации. Невозможно однозначно определить время встречи, если бы они вышли одновременно, зная только исходные данные.