ЗАДАНИЕ №1: Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если эти цифры поменять местами, то получится число, большее данного на 54. Найдите данное число.

Пусть искомое двузначное число имеет вид $$\overline{ab}$$, где $$a$$ и $$b$$ – цифры, причем $$a$$ – число десятков, $$b$$ – число единиц. Тогда само число можно представить как $$10a + b$$. Согласно условию, сумма цифр равна 10, значит: $$a + b = 10$$ Если цифры поменять местами, то получится число $$\overline{ba}$$, которое можно представить как $$10b + a$$. Это число больше исходного на 54, значит: $$10b + a = 10a + b + 54$$ Теперь у нас есть система из двух уравнений: $$\begin{cases} a + b = 10 \\ 10b + a = 10a + b + 54 \end{cases}$$ Упростим второе уравнение: $$9b - 9a = 54$$ $$b - a = 6$$ Теперь система выглядит так: $$\begin{cases} a + b = 10 \\ b - a = 6 \end{cases}$$ Сложим два уравнения: $$2b = 16$$ $$b = 8$$ Подставим значение $$b$$ в первое уравнение: $$a + 8 = 10$$ $$a = 2$$ Таким образом, искомое число равно $$10a + b = 10 \cdot 2 + 8 = 28$$. Ответ: 28