ЗАДАНИЕ №2: Рабочему и ученику нужно было изготовить 66 деталей. После того, как ученик проработал 2 ч, к выполнению задания подключился рабочий, и они вместе закончили работу за 2 ч. Каковы производительности труда рабочего и ученика, если рабочий за 3 ч делает столько же, сколько ученик за 5 ч?

Пусть $$x$$ – производительность рабочего (деталей в час), а $$y$$ – производительность ученика (деталей в час). По условию, рабочий за 3 часа делает столько же, сколько ученик за 5 часов. Это можно записать как: $$3x = 5y$$ Также известно, что ученик проработал 2 часа, а затем рабочий и ученик вместе работали 2 часа, изготовив всего 66 деталей. Это можно записать как: $$2y + 2(x + y) = 66$$ Теперь у нас есть система из двух уравнений: $$\begin{cases} 3x = 5y \\ 2y + 2(x + y) = 66 \end{cases}$$ Упростим второе уравнение: $$2y + 2x + 2y = 66$$ $$2x + 4y = 66$$ $$x + 2y = 33$$ Теперь система выглядит так: $$\begin{cases} 3x = 5y \\ x + 2y = 33 \end{cases}$$ Выразим $$x$$ из второго уравнения: $$x = 33 - 2y$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$3(33 - 2y) = 5y$$ $$99 - 6y = 5y$$ $$11y = 99$$ $$y = 9$$ Теперь найдем $$x$$: $$x = 33 - 2 \cdot 9 = 33 - 18 = 15$$ Таким образом, производительность рабочего составляет 15 деталей в час, а производительность ученика составляет 9 деталей в час. Ответ: Производительность рабочего: 15 деталей в час Производительность ученика: 9 деталей в час