Задание 4. Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма их длин равна 17 см, а их разность равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Пусть x - длина перпендикуляра (расстояние от точки до прямой), а y - длина наклонной. Составим систему уравнений: 1. \(x + y = 17\) 2. \(y - x = 1\) Решим систему уравнений: Сложим уравнения 1 и 2: \((x + y) + (y - x) = 17 + 1\) \(2y = 18\) \(y = 9\) Подставим значение y в уравнение 1: \(x + 9 = 17\) \(x = 17 - 9\) \(x = 8\) Таким образом, расстояние от точки до прямой (длина перпендикуляра) равно 8 см. **Ответ: 8 см** **Развернутый ответ:** В данной задаче нужно составить и решить систему уравнений. Обозначаем длину перпендикуляра и наклонной переменными x и y. Затем формулируем два уравнения на основе условия задачи (сумма и разность длин). Решая систему, находим значение x, которое соответствует длине перпендикуляра, то есть расстоянию от точки до прямой.