Задание 1: Изобразить на единичной окружности точку, полученную поворотом точки P(1; 0) на угол \(\alpha\) для случаев: 1. \(\alpha = \frac{\pi}{8}\); \(\alpha = \frac{2\pi}{3}\) 2. \(\alpha = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in Z\) 3. \(\alpha = \frac{5\pi}{6} + \frac{2\pi}{3} k, k \in Z\)

Задание 1: Изображение точек на единичной окружности. 1. \(\alpha = \frac{\pi}{8}\) соответствует углу 22.5 градуса. \(\alpha = \frac{2\pi}{3}\) соответствует углу 120 градусов. 2. \(\alpha = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in Z\). Это множество точек. При \(k = 0\), \(\alpha = \frac{\pi}{3}\) (60 градусов). При \(k = 1\), \(\alpha = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4\pi}{3}\) (240 градусов). Таким образом, это две точки, расположенные друг напротив друга на окружности. 3. \(\alpha = \frac{5\pi}{6} + \frac{2\pi}{3} k, k \in Z\). Это также множество точек. При \(k = 0\), \(\alpha = \frac{5\pi}{6}\) (150 градусов). При \(k = 1\), \(\alpha = \frac{5\pi}{6} + \frac{2\pi}{3} = \frac{5\pi + 4\pi}{6} = \frac{9\pi}{6} = \frac{3\pi}{2}\) (270 градусов). При \(k = 2\), \(\alpha = \frac{5\pi}{6} + \frac{4\pi}{3} = \frac{5\pi + 8\pi}{6} = \frac{13\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi\) (30 градусов, что совпадает с \(\frac{13\pi}{6}\)). Таким образом, это три точки, равномерно распределенные по окружности (через 120 градусов). *Примечание*: Для точного изображения требуется построение окружности и откладывание углов. Без графического представления решение описывает только угловое положение точек.