Задание 4. Как изменится радиус круга, если его площадь: а) увеличить в 25 раз; б) уменьшить в 64 раза?

а) Если площадь увеличить в 25 раз, то (S_{new} = 25S). Поскольку (S = \pi r^2), то (25S = 25 \pi r^2). Пусть новый радиус равен (r_{new}). Тогда (S_{new} = \pi r_{new}^2). Получаем уравнение: (\pi r_{new}^2 = 25 \pi r^2). Разделим обе части на \(\pi\): (r_{new}^2 = 25r^2). Извлечем квадратный корень из обеих частей: (r_{new} = 5r). Значит, радиус увеличится в 5 раз. Ответ: увеличится в 5 раз. б) Если площадь уменьшить в 64 раза, то (S_{new} = \frac{1}{64}S). Поскольку (S = \pi r^2), то (\frac{1}{64}S = \frac{1}{64} \pi r^2). Пусть новый радиус равен (r_{new}). Тогда (S_{new} = \pi r_{new}^2). Получаем уравнение: (\pi r_{new}^2 = \frac{1}{64} \pi r^2). Разделим обе части на \(\pi\): (r_{new}^2 = \frac{1}{64}r^2). Извлечем квадратный корень из обеих частей: (r_{new} = \frac{1}{8}r). Значит, радиус уменьшится в 8 раз. Ответ: уменьшится в 8 раз.