Задание 41. Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Разберем каждое утверждение: 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. Это верное утверждение. Площадь треугольника можно выразить как $$\frac{1}{2}ab \sin(\gamma)$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны, а $$\gamma$$ - угол между ними. Так как $$\sin(\gamma) \le 1$$, то площадь треугольника меньше или равна $$\frac{1}{2}ab$$, что, в свою очередь, меньше $$ab$$. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. Это неверное утверждение. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. Это верное утверждение. Это одно из основных положений геометрии. Таким образом, верны первое и третье утверждения. Ответ: 13