Задание 14: Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии (расстояние, пролетаемое в первую секунду): (a_1 = 8). Разность прогрессии (на сколько увеличивается расстояние каждую секунду): (d = 10). Количество членов (количество секунд): (n = 6). Сумма (n) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]\] Подставим известные значения: \[S_6 = \frac{6}{2} [2(8) + (6-1)10]\] \[S_6 = 3 [16 + 5(10)]\] \[S_6 = 3 [16 + 50]\] \[S_6 = 3 [66]\] \[S_6 = 198\] Таким образом, камень пролетит 198 метров за первые шесть секунд.