Задание 3. Касательные СА И СВ к окружности образуют угол АСВ. равный 122 Найдите величину меньшей дуги АВ. стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Дано: касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°.

Нужно найти величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания.

Центр окружности обозначим как O. Соединим центр O с точками касания A и B, а также с точкой C.

Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Следовательно, углы OAC и OBC равны 90°.

Четырехугольник OACB имеет сумму углов 360°.

Угол AOB (центральный угол, опирающийся на дугу AB) можно найти, используя сумму углов в четырехугольнике OACB:

∠AOB + ∠OAC + ∠OBC + ∠ACB = 360°

∠AOB + 90° + 90° + 122° = 360°

∠AOB + 302° = 360°

∠AOB = 360° - 302°

∠AOB = 58°

Центральный угол AOB равен 58°. Величина дуги AB, на которую он опирается, также равна 58°.

Ответ: 58