Задание 2. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковы стороны равны 10. Найдите плошадь трапеции.

Дано: равнобедренная трапеция с основаниями $$a = 14$$ и $$b = 26$$, боковые стороны $$c = 10$$. Нужно найти площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

где $$h$$ - высота трапеции.

Для начала найдем высоту. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Это разделит большее основание на три отрезка: $$x$$, $$a$$ и $$x$$, где $$a$$ - длина меньшего основания. Тогда

$$b = a + 2x$$

$$26 = 14 + 2x$$

$$2x = 26 - 14$$

$$2x = 12$$

$$x = 6$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком $$x$$. По теореме Пифагора:

$$h^2 + x^2 = c^2$$

$$h^2 + 6^2 = 10^2$$

$$h^2 + 36 = 100$$

$$h^2 = 100 - 36$$

$$h^2 = 64$$

$$h = \sqrt{64} = 8$$

Теперь найдем площадь трапеции:

$$S = \frac{14 + 26}{2} \cdot 8$$

$$S = \frac{40}{2} \cdot 8$$

$$S = 20 \cdot 8$$

$$S = 160$$

Ответ: 160