Задание 18: Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. 1. $$log_2(x - 1) < 1$$ 2. $$3^{-x} > \frac{1}{3}$$ 3. $$\frac{x - 1}{(x - 3)^2} > 0$$ 4. $$(x - 3)(x - 1) > 0$$

1. $$log_2(x - 1) < 1$$ $$log_2(x - 1) < log_2(2)$$ $$x - 1 < 2$$ $$x < 3$$ Также нужно учесть, что $$x - 1 > 0$$, то есть $$x > 1$$. Таким образом, решение: $$1 < x < 3$$, то есть $$(1; 3)$$. 2. $$3^{-x} > \frac{1}{3}$$ $$3^{-x} > 3^{-1}$$ $$-x > -1$$ $$x < 1$$ Решение: $$(-\infty; 1)$$. 3. $$\frac{x - 1}{(x - 3)^2} > 0$$ Так как $$(x - 3)^2$$ всегда положительно (кроме $$x = 3$$, но в этом случае выражение не определено), то знак выражения определяется знаком $$x - 1$$. $$x - 1 > 0$$ $$x > 1$$ Но $$x
eq 3$$, так как знаменатель не может быть равен нулю. Решение: $$(1; 3) \cup (3; +\infty)$$. 4. $$(x - 3)(x - 1) > 0$$ Решаем методом интервалов. Корни: $$x = 1$$ и $$x = 3$$. Интервалы: $$(-\infty; 1)$$, $$(1; 3)$$, $$(3; +\infty)$$. На $$(-\infty; 1)$$ выбираем $$x = 0$$: $$(-3)(-1) = 3 > 0$$ (подходит). На $$(1; 3)$$ выбираем $$x = 2$$: $$(-1)(1) = -1 < 0$$ (не подходит). На $$(3; +\infty)$$ выбираем $$x = 4$$: $$(1)(3) = 3 > 0$$ (подходит). Решение: $$(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$$. Соответствия: 1. $$log_2(x - 1) < 1$$ соответствует $$(1; 3)$$ 2. $$3^{-x} > \frac{1}{3}$$ соответствует $$(-\infty; 1)$$ 3. $$\frac{x - 1}{(x - 3)^2} > 0$$ соответствует $$(1; 3) \cup (3; +\infty)$$ 4. $$(x - 3)(x - 1) > 0$$ соответствует $$(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$$