Задание 19: Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решим каждое неравенство: А) $$(x-1)^2(x-4) < 0$$. Так как $$(x-1)^2 \ge 0$$, то неравенство выполняется, когда $$x-4 < 0$$ и $$x
eq 1$$. Следовательно, $$x < 4$$ и $$x
eq 1$$. Решение: $$(-\infty; 1) \cup (1; 4)$$. Б) $$\frac{x-1}{x-4} > 0$$. Решаем методом интервалов. Нули: $$x = 1$$ и $$x = 4$$. Интервалы: $$(-\infty; 1)$$, $$(1; 4)$$, $$(4; +\infty)$$. Проверяем знак на каждом интервале. Получаем, что неравенство выполняется на интервалах $$(-\infty; 1)$$ и $$(4; +\infty)$$. Решение: $$(-\infty; 1) \cup (4; +\infty)$$. Это решение №1. В) $$(x-1)(x-4) < 0$$. Решаем методом интервалов. Нули: $$x = 1$$ и $$x = 4$$. Интервалы: $$(-\infty; 1)$$, $$(1; 4)$$, $$(4; +\infty)$$. Проверяем знак на каждом интервале. Получаем, что неравенство выполняется на интервале $$(1; 4)$$. Это решение №3. Г) $$\frac{(x-4)^2}{x-1} > 0$$. Так как $$(x-4)^2 \ge 0$$, то неравенство выполняется, когда $$x-1 > 0$$ и $$x
eq 4$$. Следовательно, $$x > 1$$ и $$x
eq 4$$. Решение: $$(1; 4) \cup (4; +\infty)$$. Это решение №2. Соответствие: А - 3 (нет такого варианта, но если допустить опечатку и исправить на (1;4)), Б - 1, В - 3, Г - 2.