Задание 4: На пружине жесткостью 10 Н/м совершает колебания груз. Определите по графику зависимости координаты груза от времени амплитуду и период колебаний. Вычислите: 1) частоту колебаний; 2) массу груза; 3) путь, пройденный грузом за 3 минуты.

Решение: 1) Амплитуда колебаний (A) - максимальное отклонение от положения равновесия. По графику A = 6 см = 0,06 м. 2) Период колебаний (T) - время одного полного колебания. По графику T = 2 с. 1) Частота колебаний (f): \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2 \ с} = 0,5 \ Гц\) 2) Чтобы найти массу груза (m), используем формулу периода колебаний пружинного маятника: \(T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\) => \(T^2 = 4 \pi^2 \frac{m}{k}\) => \(m = \frac{T^2 k}{4 \pi^2}\) Подставляем значения: \(m = \frac{(2 \ с)^2 \cdot 10 \ Н/м}{4 \cdot (3,14)^2} = \frac{4 \cdot 10}{4 \cdot 9,86} \approx 1,01 \ кг\) 3) Путь, пройденный грузом за 3 минуты: Время t = 3 мин = 180 с. Число колебаний за это время: \(N = \frac{t}{T} = \frac{180 \ с}{2 \ с} = 90\) За одно колебание груз проходит путь, равный 4 амплитудам: \(S_1 = 4A = 4 \cdot 0,06 \ м = 0,24 \ м\) Общий путь: \(S = N \cdot S_1 = 90 \cdot 0,24 \ м = 21,6 \ м\) Ответ: 1) Частота колебаний: 0,5 Гц 2) Масса груза: 1,01 кг 3) Путь, пройденный грузом за 3 минуты: 21,6 м